Ensino e Aprendizagem de

             Pensemos na seguinte situação-problema¹:

 

            João é um garoto esperto. Outro dia, no “velho Maracanã”, ele mostrava ao tio (com quem conversa muito sobre seus estudos) os ângulos formados nos degraus do estádio. Ele ilustrou seu raciocínio deitando o pau da bandeira de seu clube atravessado em relação aos degraus. Visto de lado, o pau da bandeira forma ângulos iguais com todos os degraus. Vemos também que isso só acontece porque os degraus são todos horizontais e, portanto paralelos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             Esta experiência do garoto pode ter sido vivida também por Tales de Mileto, que há 2600 anos enunciou: “Quando retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, os ângulos formados numa das retas paralelas são correspondentes e iguais aos ângulos da outra.”

Desta forma, pergunta-se:

            - Se os ângulos formados entre a base do último degrau da escada e o pau da bandeira medem 30º, quais são as medidas dos outros ângulos formados por essas?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            A partir desta situação, iniciaremos com o processo de reconhecimento de retas paralelas e transversais, assim como, a medida dos ângulos formados entre elas.

            Construa no GeoGebra a situação apresentada no problema em questão e determine os ângulos solicitados.

            Essa mesma situação ocorre com um ângulo qualquer?

             Movimente os segmentos na construção abaixo e observe as mudanças...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             

 

 

Definições dos ângulos formados entre duas retas paralelas e uma transversal:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           Uma reta transversal a duas retas paralelas formam com essas 8 ângulos, sendo que os ângulos a, b, g e h são ângulos externos e os ângulos c, d, e e f são ângulos internos.

 

Ângulos Correspondentes: Estão do mesmo lado da reta transversal, sendo um interno e o outro externo. São eles:

       a e e        c e g       b e f     d e h

 

 

 

Ângulos Alternos: Estão em lados opostos da reta transversal, sendo que ambos são internos ou ambos são externos. São eles:

 

alternos internos:     c e f     d e e

alternos externos:     b e g    a e h

 

 

 

Ângulos Colaterais: Estão do mesmo lado da reta transversal, sendo que ambos são internos ou ambos são externos. São eles:

 

colaterais internos:   c e e       d e f

colaterais externos:     a e g       b e h

 

 

 

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¹ MARINHO, Fundação Roberto - Telecurso 2000 – Matemática – Ensino Médio – volume 1- Aula 17 – Disponível em <http://www.scribd.com/doc/3134819/Telecurso-2000-Matematica-Ensino-Medio-volume-1>. Acesso em 24 de agosto de 2013.

 

 

 

ATIVIDADES:

 

 

Atividade 1:

a) A partir do estudo dos ângulos formados por retas transversais, construa no GeoGebra uma reta transversal a duas paralelas cujo a medida de um dos ângulos seja 40º, e verifique a validade da propriedade.

 

b) Utilizando régua e transferidor, construa a atividade acima.

 

 

Atividade 2: Sendo r // s, determine o valor de x na figura abaixo:

a) através da construção no GeoGebra.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) determine a medida solicitada, utilizando as propriedades estudadas.

                           

 

 

 

 

Atividade 3: Utilize do mapa abaixo para solucionar a situação-problema.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 João mora na R. Euzébio de Queiros. Ele irá convidar seus amigos Jonas e Pedro para ir à sua casa comemorar seu aniversário, porém está com dificuldades em escrever as dicas para seus amigos encontrar seu endereço. Ajude-o, completando o convite abaixo, considerando que a Av. Luiz Pasteur, R. João Sperb Dias, R. José Cazella Mônaco e Av. Flores da Cunha são paralelas, assim como, a rua de sua residência é paralela a R. José Carlos da Silveira.

                   Dicas para o Pedro que mora na Av. Luiz Pasteur:

                 - Saindo de sua casa, vá para o lado direito, entre na próxima rua a direita, cujo ângulo formado é de 45º, você estará entrando na R. José Carlos da Silveira. Siga em frente e entre na próxima rua a esquerda que forma um ângulo de ___________ com essa. Minha casa está situada no lado esquerdo da rua, esquina entre a Av. Flores da Cunha com a R. Euzébio de Queiros, e nesse ponto o  ângulo formado entre essas ruas é de ________.

                    Dicas para o Jonas que mora na R. José Cazella Mônaco:

                   - Saindo de sua casa, vá para o lado esquerdo, entre na próxima rua a esquerda, cujo ângulo formado é de ___________, você estará entrando na R. José Carlos da Silveira. Siga em frente e entre na próxima rua a direita que forma um ângulo de ___________ com essa. Minha casa está situada no lado esquerdo da rua, esquina entre a Av. Flores da Cunha com a R. Euzébio de Queiros, e nesse ponto o  ângulo formado entre essas ruas é de ________.

 

i) Indique a propriedade utilizada para encontrar cada ângulo.

 

ii) Construção um mapa com os respectivos trajetos no GeoGebra.

 

 

 

Atividade 4: Construa uma escada com altura e profundidade móvel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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